Aassisnatura retroativa carteira de trabalho

Um servidor publico municipal admitido em 1983, na época Celetista, ainda na ativa, hoje estatutário, procurou uma agência da Caixa solicitando seu extrato FGTS, quando esta percebeu que sua carteira nunca foi assinada. Orientou o servidor a procurar a Prefeitura para que esta assinasse de forma retroativa. Pergunto, como poderia a Prefeitura agir numa situação dessa, já que se trata de mandatos anteriores, inclusive com gestor que já entrou em óbito?