advogado público pode recusar causa?

preciso de um esclarecimento. Minha namorada tem a guarda da filha dela. Os avós maternos (os pais dela) não deixam que ela tire a criança da casa deles. Os avós maternos moram em São Paulo e ela está morando em Minas ha 2 meses. Ela procurou a defensoria pública e o advogado disse que ela teria que entrar com o processo na cidade/estado em que a criança se encontra. Ora, se minha namorada está entrando pela defensoria pública significa que é de baixa renda. Como ela pode gastar dinheiro com locomoção, hospedagem e alimentação para entrar com o processo em outro estado?