auto-escola que cobrar diferença de taxa já paga no detran

Tenho um contrato com uma auto-escola, na hora de pagar a taxa, achei muito caro e fui direto no DETRAN, paguei lá mais barato e fui aprovado porem quando cheguei na auto-escola disseram que meu cadastro só seria liberado para as aulas praticas se eu pagasse a diferença da taxa, minha duvida é se eles podem mesmo, cobrar essa diferença da taxa, e se não como devo proceder