Boa Noite Quero uma informação sobre paternidade

Oii meu nome é Gabriella sou de São José dos Campos eu queria me informar sobre a seguinte situação: minha filha esta registrada no nome de meu ex que não é o pai dela, so que agora a gente se separou e o pai biologico dela quer registra ela no nome dele isso é possivel?o que devo fazer?preciso de uma resposta por que não sei como fazer isso quem devo procurar?onde? e como? e um processo demorado?