Contrato de locação não registrado em cartório

Boa noite, meu nome e Rodrigo a dúvida é sobre um contrato de locação sem ter o reconhecimento no cartório. Dia 10/04 visitei uma casa e decidi fechar com a proprietária , porem combinamos que dia 15/04 daríamos uma parcela do depósito e entrariam os já na casa etc., ela concordou e ate parcelou o deposito. No dia 15/04 fomos ao cartório registrar o contrato porem o meu RG não estava em boas condições aparentemente, então ela pediu para que eu assinasse e reconhecesse a firma porem ela não teria assinado. Sabendo disso ela perguntou ao homem que estava nos atendendo no cartório que se quando eu atualizasse meu RG poderia registrar com a data que estava no contrato no qual ela não assinou com a data do dia 15/04/2016.até ai contavam os que ela iria entregar a chave porque já estaria ocorrendo o aluguel. Porem no contrato também não obtinha as cláusulas de deposito , ou de que estava recebendo um sinal , ou que ocorreria taxas enquanto não estivesse reconhecido em cartório.enfim demos o deposito e depois resolvemos que iriamos entrar na casa dia 01/05 e faríamos o restante do deposito para ai sim entrarmos na casa e que poderia ocorror os dias de aluguel. Porem eu desistir da locação pelo fato que ocorreu um em previsto e ela não quis devolver os 500 reais dado , e justificou que era a taxa de que ela deixou a casa fechada e era direito dela. E se eu quisesse pegaria 250 reais e ela ficaria com 250 reais e se eu não quisesse aceitar ela entraria na justiça , gostaria de saber o que eu faço?, se eu estou certo ou errado ? Ela tem esse direito?? Obrigado.