Olá caro visitante!
Obrigado por utilizar o Advogados Online.
Sim, existe a opção de você abrir mão da criança, entregando-a para adoção ou já para pessoa certa e determinada.
No seu caso, você pode muito bem abrir mão da criança em favor do pai. Ao fazer isso, você não cria nenhum tipo de vínculo jurídico com a criança, não sendo obrigada ao pagamento de pensão alimentícia.
Em contrapartida, você também não terá nenhum direito sobre a criança, não podendo visitá-la, ficar com ela ou qualquer coisa do tipo, muito menos exigir sua guarda. Você passará a ser uma pessoa estranha naquela relação.
Além disso, uma vez feita a doação, não há como se arrepender e voltar atrás. Sendo assim, pense bem a respeito disso.
Caso seja mesmo a sua intenção, no momento do parto informe que você abre mão da criança em favor único e exclusivamente ao pai, não querendo nenhum tipo de contato.
Se existir um representante do conselho tutelar ou do cartório de registro civil no hospital, eles já darão entrada nos tramites legais.
Nesse caso, supondo que o pai tenha uma esposa, ela poderá adotar a criança e passar a ser sua mãe, com todos os direitos e deveres legais.
Espero ter te ajudado. Caso apareçam mais dúvidas, não se preocupe e volte a nos perguntar.