Duvidas em relação a processo de paternidade

Meu caso é o seguinte: Estive envolvido em um relacionamento aberto com uma mulher e ela acabou engravidando.Durante os primeiros meses de gravidez ela me disse que o filho era meu e queria a minha ajuda para abortar a criança, alegando que ela já tinha uma outra criança de sete anos e não teria condições de criar mais um. Inicialmente deixe que ela fizesse o que achasse ser melhor, mas com o tempo percebi que não seria correto a realização do aborto, nós brigamos, ela deixou de falar comigo e cortamos qualquer relação. Mais tarde, quando a criança nasceu, fui informado por amigos em comum que ela havia entrado na justiça e pedido exame de paternidade para um outro rapaz. Foi realizado um exame de paternidade que acabou dando negativo. Agora, recebi uma intimação para participar de uma audiencia perante ao juiz sobre a possibilidade de paternidade dessa criança. Minhas duvidas: 1 - Trabalho como professor particular e não tenho condições de arcar com um exame de DNA particular, o estado fornece esse tipo de exame? 2 - Quanto tempo em média pode levar para sair os resultado? 3 - Na possíbilidade de exame positivo, existe forma alternativa de pagar pensão? Visto que não confio em entregar dinheiro na mão da mãe. 4 - No caso de ser minha filha, eu gostaria de ter a guarda compartilhada, é dificil conseguir isso? Desde já, agradeço qualquer colaboração.