Empresa não convocou para início das atividades. Posso processar?

Bom dia. Sou Farmacêutico e em jan/19 fiz processo seletivo para trabalhar numa UPA na zona leste de SP que seria administrada por uma Organização de Saúde (OS). No final de janeiro finalizei o processo seletivo, realizei a entrega de toda a documentação, assinei o termo que não poderia ter duplo vínculo, fiz o exame admissional, abertura de conta no banco e informaram que as atividades/treinamento seria dia 11/fev/19, porém não haviam assinado minha carteira de trabalho (informaram que assinariam no dia do treinamento). No dia 04/fev realizei o meu desligamento da empresa em que estava trabalhando. No dia 08/fev, no período da manhã, recusei uma proposta de entrevista que recebi por ligação no celular e, no período da tarde, entrei em contato com o RH da OS para saber o horário e local do treinamento, pois até o momento não havia sido informado. A pessoa informou que essa unidade ainda não havia inaugurado e que deveria aguardar o contato deles, pois estavam aguardando a data ser divulgada. Realizei contatos mensais para saber uma posição da inauguração da unidade, uma vez que eu havia solicitado o desligamento da minha antiga empresa (por pedido deles, conforme carta assinada no momento da entrega das documentações), havia recusado ofertas de entrevistas e precisava de uma previsão para organizar minha vida pessoal e financeira, porém em todos os contatos obtive a mesma resposta, que ainda não havia previsão de inauguração e que deveria aguardar, pois eles poderiam fazer nada. A partir de abr/19 a mesma OS começou a publicar editais para processo seletivo referente vagas de Farmacêutico. Em jun/19 liguei para questionar sobre a inauguração da unidade e dos editais que foram publicados mensalmente (sendo que eu já estava \\\\\\\"contratado\\\\\\\"). Me informaram que passariam o caso para a pessoa responsável pelos processos de Farmacêuticos e que pediriam para ela entrar em contato (até hoje não recebi esse contato). Fiquei sabendo ontem que a unidade foi inaugurada e teve início de suas atividades no dia 20/set, porém não fui informado pela OS. Posso processar a OS por todos os transtornos causados?