Boa Tarde, impedir que o registro ocorra, praticamente é impossível não ocorrer, já que é direito do pai fazer isso, e poderá ser solicitado judicialmente, em último caso, além de não não ser muito apropriado ou adequado realizar esse tipo de procedimento, nem mesmo algum(a) juiz(a) iria conceder tal pedido.
Levar a criança consigo pode até ocorrer, mas não é aconselhável que seja feito isso, pois a outra parte pode solicitar a guarda da criança e até argumentar que vem ocorrendo alienação parental.
O correto é que seja feita uma ação de regulamentação de visitas, por meio de advogado(a) ou defensoria pública, e também, dependendo da situação, que ocorra algumas restrições, que haja alguns impedimentos, se você e a criança possam ter algum risco perante a presença do pai da criança.
Para maiores esclarecimentos, assim como, posso auxiliar na nesse processo, se em Pernambuco, se for o caso, podem entrar em contato pelo email (editado pelo admin) ou pelo whatsApp (editado pelo admin).