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O estágio consiste na aprendizagem de alguma profissão ou função, devendo o estagiário estar devidamente matriculado em instituição de ensino, seja particular, seja pública, firmando termo de compromisso de estágio com o órgão concedente.
O estágio não deve ser confundido com relação de emprego, já que tem apenas o condão de aprendizagem.
De acordo com a Lei do Estágio, o estagiário faz jus a férias e, durante o período de provas, tem direito a reduzir seu horário de estágio em metade. Além de existir, a depender da empresa na qual se desenvolve o estágio, a possibilidade de efetivação e contratação seguindo as leis trabalhistas.
No entanto, não cabe nenhum direito trabalhista, como por exemplo, 13º salário, pis ou fundo de garantia por tempo de serviço, o famoso FGTS.
Por você estar estagiando em órgão público, não tem nem a possibilidade de efetivação, bastando, ao fim do estágio, a experiência adquirida.
Espero ter ajudado!