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Não existe determinação em nenhuma lei sobre o prazo de prescrição de uma nota promissória.
Entretanto, o Superior Tribunal de Justiça (STJ) analisaram um caso que tratava exatamente sobre prescrição de nota promissória. Nesse caso, chegou-se à conclusão de que o prazo de prescrição da nota promissória é de 06 (seis) anos, contados a partir da data da emissão da nota. Como, após a emissão, existe o prazo de 3 (três) anos, a prescrição, também de 3 anos de acordo com o Código Civil, começa a correr depois que termina o primeiro prazo de 3 anos.
No seu caso, como a nota promissória foi protestada antes de completar 06 (seis) anos, a cobrança é válida.
Entretanto, lembre bem: não existe determinação na lei sobre o prazo de prescrição, portanto, se você entrar com processo questionando sobre esse prazo, pode ser que você consiga um entendimento diferente e que seja ao seu favor.
Se você desejar entrar com processo, procure um advogado ou a Defensoria Pública da sua cidade.
Espero ter te ajudado. Caso surjam mais dúvidas, não hesite em nos perguntar.