O advogado pode me cobrar mesmo sem eu receber indenizaçao?

Boa tarde. A Caixa Econômica reteve minha poupança me impedindo de sacar pois estava com o cartão vencido, e minha conta era de outro Estado. Isso levou mais de 1 ano na tentativa de conseguir meu dinheiro de volta e nada. Contratei um advogado para esclarecer a situação e ele me garantiu que poderia processar a caixa por danos materiais e danos morais pois devido a este empecilho não pude comprar uma moto para um trabalho que surgiu. A justiça deu causa ganha para a Caixa e não recebi nem danos materiais nem morais. A única coisa que recebi foi a liberação de minha conta. Minha duvida é a seguinte: o advogado quer me cobrar os 20 por cento deste valor que tem na poupança. Mas o certo não seria ele cobrar dos danos morais e materiais. Visto que eu não recebi nenhuma indenização ele pode cobrar do valor que é meu e estava já na minha conta? Obrigado e aguardo resposta.