Seu caso é muito semelhante a uma dúvida que acabei de responder - veja:
https://advogadoonline.consultaprocesso.com.br/caso-de-separacao-visitas-do-pai-para-o-filho/
A diferença talvez seria o pai da menor não ser alcoolatra. De qualquer forma, a prioridade na guarda é da Sra. Justamente porque muitas mães também temiam demandar por pensão alimentícia, que a justiça vem entendendo, na grande totalidade das decisões, que a guarda pertence a mãe.
Os raros casos em que a mãe perde a guarda é por sua conduta afrontar princípios éticos, morais e legais. Como também por motivo de vícios em geral. Não sendo seu caso, não tema e quanto mais demorar para demandá-lo menos proteção terá Vsa. filha, pois pensão alimentar não retroage. Somente poderá pedir pensão a partir do momento do protocolo da ação e não sob necessidades passadas.