posso não querer o sobre nome do pai da minha filha no nome dela

o pai da minha filha não a registrou, agora ele esta querendo fazer o exame de DNA para comprovar a paternidade, se ficar comprovado e ele quiser registrar eu posso exigir deixa o sobre nome dela do mesmo jeito que esta ou tem que ser acrescentado o sobre nome dele? motivo: ele vai entrar na justiça para ter todos os direitos sobre ela vitoria-es