Posso solicitar a guarda do meu neto?

Tenho um neto que mora comigo desde que nasceu, hoje ele tem 6 anos e 3 meses. Quando ele tinha 3 anos a mãe resolveu sair de casa e morar com outro rapaz, com quem constitui outra familia. tem outro filho de um ano e meio, ela trabalha e o rapaz não. Eu trabalho, meu companheiro trabalha, e a criança fica na escola pela manhã e a tarde com minha mãe, no caso a bisavó. Pelo fato de não concordar com a união de minha filha com este outro rapaz, considerando ser uma pessoa que não contribui com o crescimento pessoal, espiritual, nem financeiro dela e, também pelo fato dele ficar colocando ela contra a própria família, agora ela fica o tempo inteiro dizendo que vai levar o filho para morar com ela. A mesma está construindo um barraco em um bairro muito distante de onde eu moro e da escola dele. E a fala dela o tempo todo é que quando terminar vem buscar o filho para morar com eles. Minha pergunta é: Como avó, tenho algum direito de entrar com um processo solicitando a guarda dessa criança? Se tenho, quais são minhas chances de sucesso?