Problema com empresa aérea na correção de sobrenome

Boa tarde, me chamo Fernando. No dia 19/12/2016 efetuei a compra (pela internet) de duas passagens aéreas, porém acabei errando o sobrenome de umas das passageiras, assim que conclui a compra recebi o bilhete eletrônico e percebi o erro. De imediato entrei em contato com o site por onde efetuei a compra e pedi que fosse feita a solicitação de correção pela empresa aérea, porém recebi resposta via e-mail informando que a solicitação foi recusada, fiz o mesmo procedimento outra vez e obtive a mesma resposta. Decidi então entrar em contato direto com a cia aérea sem intermédio do site; fui informado pela empresa que eles não fariam a correção, só fariam caso o erro fosse apenas em duas letras e que não mudasse a fonética do nome, com isso fui informado que o procedimento que eu deveria tomar segundo eles é efetuar o cancelamento da reserva e compra uma nova passagem, porem isso me gera um custo absurdo devido a multa exorbitante que é cobrada em caso de cancelamento. Entendo que ao disponibilizar esse serviço pela internet a empresa assume o risco de erros como este, e se recusando a corrigi-lo estaria usando de má fé para tirar vantagem do consumidor, gostaria de saber se realmente tenho que efetuar o cancelamento e pagar toda essa multa além de ter que comprar uma nova passagem ou se se tenho o direito que seja feita a correção, já que não está mudando a titularidade do passageiro.