Procedimento correto: Execução de Sentença ou Ação Autônoma?

X cobrava de Y desde 2004 uma taxa mensal Z. Y concluiu que esta taxa mensal Z seria indevida e então ajuizou uma ação com pedido de antecipação de tutela em face de X para inibir a tal cobrança, bem como requereu o ressarcimento dos valores já pagos. O pedido de antecipação de tutela foi deferido para que as cobranças fossem suspensas. A sentença foi prolatada julgando totalmente procedentes os pedidos formulados por Y, inclusive confirmando a antecipação de tutela. Porém, X, inconformado com a situação, recorreu. O acórdão deu parcial provimento à apelação de X determinando que a taxa Z seria devida parcialmente, ou seja, 50% da taxa Z poderia ser cobrada por X. Por fim, X apresentou uma Execução de Sentença para cobrar de Y os valores por ele não pagos do período em que a tutela antecipada em 1º grau foi deferida até o presente momento. Minha dúvida é a seguinte: O procedimento de Execução de sentença seria cabível nessa situação, uma vez que a execução de sentença se limita ao título executivo objeto da sentença/acórdão? Considero que título exigível nesta situação seria o ressarcimento parcial das taxas para Y, ao meu ver, seria o caso de uma ação autônoma, gostaria de um auxílio. Obrigada!