processo judicial referente a débito de aluguel

Bom dia, Me separei do meu ex-marido, porque descobri que ele estava com outra pessoa e essa pessoa inclusive grávida dele, só que moravamos de aluguel e o contrato está no meu nome, mas os pagamentos eram feitos por ele. Ele deixou um débito com a imobiliária de R$ 5 mil e agora estou sendo processada e cobrada pela imobiliária e ele se recusa a efetuar o pagamento do débito. Não estou trabalhando e não tenho como pagar tbm. Temos um contrato de União Estável registrado em cartório. Como faço para que ele seja responsabilizado tbm e obrigado a pelo menos dividir o débito comigo? Estou com outros débitos no meu nome, todos do tempo em que estavamos juntos.