Retificação de registro civil

Boa tarde. Meu pai me registrou apenas com o sobrenome dele e tenho vontade de ter o sobrenome da minha mãe como devo proceder? Sempre que compro algo minhã mãe não pode retirar porque não tem o mesmo sobrenome que o meu! Seria ótimo não precisar andar com uma cópia da minha identidade para todos os lugares. Moro em Porto Alegre - Rio Grande do Sul. Obrigada. Marília