Retirar o nome do "suposto pai" da certidão de nascimento

Dentro de 5 ou 6 anos em que moramos juntos...o meu ex resolveu assumir a paternidade da minha filha mais nova que o pai legítimo não se interessou de registrar...mas com o passar do tempo nos separamos e ele não procurou mais a minha filha...Hoje preciso tirar o nome dele dessa certidão para que ela futuramente não venha ter problemas com ele...como faço isso? Seria possível que ela ficasse somente no meu nome ?Como faço isso?