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A separação em uma relação homoafetiva é igual a uma separação em união estável ou casamento.
Nesse caso, por conta do regime de bens que cuida da relação, em regra o da comunhão parcial de bens, cada convivente tem direito em metade de tudo o que foi comprado durante a relação (não a época de namoro, mas sim, efetivamente, quando foram morar juntos e decidiram constituir família).
Sendo assim, você tem direito a metade do valor do carro, independente se foi comprado com dinheiro dele ou seu.
Agora, se o imóvel que você mora está alugado no nome de vocês dois, por conta do fim da união homoafetiva, a lei estabelece que quem ficar no imóvel será o responsável pelo aluguel, excluindo o outro do contrato.
Para isso, enquanto a sua separação ainda é de corpos, ou seja, não regularizaram e não dividiram os bens, você deve comunicar por escrito o locatário sobre isso e informar que o outro não mais faz parte do contrato de aluguel.
Por fim, eu aconselho que você procure a Defensoria Pública da sua cidade ou um advogado para te auxiliar e dar o correto fim à relação de vocês.
Espero ter te ajudado. Caso apareçam mais dúvidas, não se preocupe e volte a nos perguntar.
