Subordinação da Administração Pública à terceirização

Bom dia. Sou funcionária estatutária da Secretaria Municipal de Saúde e estou, atualmente, trabalhando numa unidade de saúde administrada por OAS. Gostaria de saber se os funcionários da OAS (celetistas e terceirizados) têm responsabilidade sobre nossas atribuições e controle de folha de ponto.